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Dec 08 2023

与哥大校友，盘点乐成数学学习之路

Monica Zhao

美国数学思维挑战赛即将拉开帷幕，乐成作为本校学生的专属考点，吸引了又一批热爱数学的学生为此摩拳擦掌，兴奋不已。

这一奖项也是22届校友Chris当年在乐成就读期间斩获的诸多数学奖项之一，目前Chris正就读于哥伦比亚大学数学专业，并计划攻读AI方向的PhD。回顾乐成数学学习之路，我们翻开了他曾经的数学论文和CAS项目，并由此提出了诸多有趣的问题：

（欢迎浏览Chris的个人主页：chrissha0104.github.io）

在Chris的一篇毕业论文中，他从过山车如何创造更刺激的体验出发，探讨最速落径的斜率，以最大限度地减少在两个不同点之间行驶所需的时间。而他的另一篇论文则是《用泰勒级数探索经典物理和相对论中动能方程的偏差》，其中运用到了微积分方面的知识。

(Chris DP阶段论文内容展示)

除此之外，在CAS中，Chris还将数学与设计创意相结合，创造性地运用分形几何、斐波那契数列和黄金比例等数学原理，分析Logo设计的底层逻辑。

所有IB DP文凭项目学生必须在六大学科组中每组各选一门课程进行学习，在乐成，Chris在IB文凭课程中学习了数学（高级水平），他回顾道：“IB文凭课程中的数学课程涵盖的内容比AP数学要多得多。我们在高中涉猎到的不同类型的数学将会更好地为学生们在之后深入某个特定领域做好准备。这也为我们打好了基础，让我们向大学数学学习过渡得更加顺畅。”

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乐成在DP数学中提供了分析与方法高级水平和标准水平的课程选择。曾在传统体系和乐成中都有过就读体验的Yuanna老师分享道，“与传统模式下的数学相比，乐成的学生最大的特点，是他们知道自己解决一个问题要用到什么样的知识体系——无论是微积分、统计学、还是解析几何，并且知道如何去寻求老师的支持，到哪里去找资源。他们把数学看做是自己通向物理、经济、信息技术等其他学科科目的工具，而不是目标，不会为了计算而计算。” 除此之外，从PYP、MYP一路而来的探究思维和论文写作能力，也让数学里严谨的论述在DP阶段得到了进一步的发展。

MYP阶段对于数学学习有以下四个评估标准：知识理解(Knowledge and understanding), 探索方式(Investigating patterns)，数学沟通(Communicating in mathematics) 和真实情境中数学应用(Applying mathematics in a real life context)。中学部数学组长Patrick分享道，乐成MYP数学涵盖了广泛的数学概念和技能，以此来逐步建立学生的数学知识和理解，为DP数学课程提供坚实的基础。

MYP课程侧重于培养学生的批判性思维和问题解决能力，采用探究式学习，鼓励学生通过提出问题和调查来探索数学概念。他们可能会被提出一个现实生活中的问题，并要求运用他们的数学知识来找到解决方案。例如，最近九年级学生正在探索几何（三角学）的概念，他们必须运用这些知识来设计学校内不同区域的坡道，以帮助轮椅使用者更容易进出。学生们以小组或成对的方式共同解决数学问题或完成项目。这种方法培养了沟通和团队合作的能力，也培养了向他人解释数学概念的能力。

老师们根据个体的能力和学习风格提供不同水平的支持、资源和任务，提供差异化指导。学生们可以选择符合他们兴趣和优势的不同数学活动。选择自己感兴趣的领域，并采用不同的方式呈现他们的作品。在十年级数学项目单元中，有同学就从电影《流浪地球》的兴趣出发，选择关于天体引力的洛希极限作为自己的选题。

老师们也会将技术工具和资源融入到数学学习中，让数学变得可视化且有互动性的同时，培养未来社会所需的数字素养。通过持续的评估，如小测验、讨论或观察，不断监测学生的进展，及时反馈，并帮助识别学生可能需要额外支持的领域。

在概念驱动的教学中，学生习得的是种思维方式和学习方法，强调将学习重点放在对宽泛原理的理解上，并学会用这些原理来总结和分类零碎的知识点。在数学学科中，传统的教学方式可能注重对具体公式或算法的记忆和运用，而IB概念式主导的学习则强调对数学概念的理解和运用。小学部主班老师John分享道：“小学部的数学学习正是基于真正的数学家如何工作——提出问题然后解决问题。基于概念的方法需要学生运用批判性思维和模式提炼，在任务之间建立联系，以找到答案。” 例如，在小数、百分比和分数之间建立联系并得出结论，判断值的变化、思考它们的各种用途，将这些概念应用于活动、项目、日常交流中，解决各种问题。

围绕IB PYP的五个关键词：知识、概念、技巧、态度、行动，小学的数学学习首先希望建立起一种态度——数学是令人愉快并易于掌握的学科。学生们面对的不是成绩和不断的测试，而是通过建立通过合作、开放式任务和讨论来强化对概念的认知。从一个问题出发，进行不同的尝试，也有可能是在试错后得到同伴或者老师的指导。通过不同的形式来表达他们的理解，思考在可能具有现实意义的情况下应用技能和概念，而不是简单遵循预先记忆的算法和公式。

如何思考，比什么是答案更重要。在ECC，数学学习建立在“玩中学”的教育理念之上。这种数学学习方法为孩子们提供了探索的机会，鼓励他们通过实际经验来探索、提出问题、解决问题，并激发思考。

ECC幼儿园的课程协调员Dan说道：“很多孩子可能知道如何从一数到十，甚至更多，但他们可能不太明白这些数字在生活中有什么实际意义。每天早上的点名，就是一个实际的学习机会。老师借点名的机会，让孩子们数出学生的数量，写在黑板上。之后，如果新的学生进来，数量变成了多少？不同学生可能会提出不同的思考方式，有些可能制作自己的"数轴"，将数字和数量对应起来，有些则使用积木来演示，这种方法鼓励学生以不同的方式探索问题的答案。”

在烹饪游戏中，孩子们需要确保时间和配料的数量准确，这涉及到数学的测量和计数；在过家家游戏中，学生需要准备食物，然后确保它们被平均分配给所有参与者。这牵涉到数学中的分配和分数概念；在建筑区域，学生可能会参与搭建，同时学会了高度、长度、稳定性等概念。他们需要思考如何使用不同的形状来建立稳定的结构，如果不稳定，那么孩子们则需要想想如何改进。老师会鼓励学生提出问题，思考解决方案，并用他们自己的语言强调数学概念。从教育者的角度，他们需要清晰地了解孩子在每个阶段数学技能的发展要求，从而进一步分析和规划未来的学习——为日后IB数学的学习打下坚实的基础。

世界在不断变化，但数学学习是否也如此？正如John老师所言：“由于我们不受强化机械程序或简单数字运算的课程体系的约束，我们得以不断探索教育专家所倡导的方向，结合学生能力水平、参与度、文化敏感性、语言能力方面因素，策划最优学习活动。” 灵活应用教育模式的落点，是培养理性化思维方式，使数学学习能够更好地适应变化的世界。如Chris所说：“人类的特点在于我们是理性的生物，而数学是理性化自我的一种方式。一种将现实世界问题抽象化、科学化的思维方式，这一点无论你将来从事什么类型的工作都非常重要。”